Đáp án: $a+b=4$
Ta có: $P(a)=a^3-6a^2+15a-11=1⇒a^3-6a^2+15a-12=0$
$P(b)=b^3-6b^2+15b-11=5⇒b^3-6b^2+15b-16=0$
$⇒(a^3-6a^2+15a-12)+(b^3-6b^2+15b-16)=0$
$⇔a^3-6a^2+15a-12+b^3-6b^2+15b-16=0$
$⇔(a^3+b^3)-(4a^2-4ab+4b^2)-((2b^2+4ab+2b^2)-32)+(15a+15b-60)=0$
$⇔(a+b)(a^2-ab+b^2)-4(a^2-ab+b^2)-2((a+b)^2-16)+15(a+b-4)=0$
$⇔(a^2-ab+b^2)(a+b-4)-2(a+b-4)(a+b+4)+15(a+b-4)=0$
$⇔(a+b-4)(a^2-ab+b^2)-(a+b-4)(2a+2b+8)+15(a+b-4)=0$
$⇔(a+b-4)(a^2-ab+b^2-2a-2b-8+15)=0$
$⇔(a+b-4)(a^2-ab+b^2-2a-2b+7)=0$
$⇔(a+b-4)(4a^2-4ab+4b^2-8a-8b+28)=0 (*)$
Do $4a^2-4ab+4b^2-8a-8b+28$
$=(4a^2-4ab+b^2-8a+4b+4)+(3b^2-12b+12)+12$
$=((2a-b)^2-2.(2a-b).2+4)+3(b^2-4b+4)+12$
$=(2a-b-2)^2+3(b-2)^2+12>0$
Vậy $(*)⇔a+b-4=0⇔a+b=4$
