Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AM,AN$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AM\perp OM,AN\perp ON$
$\to ANOM$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$
Vì $AM$ là tiếp tuyến của (O)
$\to\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$
$\to\Delta AMB\sim\Delta ACM(g.g)$
$\to\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$
$\to AM^2=AB.AC$
b.Vì $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp MN=H$
Mà $AM\perp OM\to AM^2=AH.AO$
$\to AH.AO=AB.AC$
$\to\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AO}$
$\to \Delta AHB\sim\Delta ACO(c.g.c)$
$\to\widehat{AHB}=\widehat{ACO}$
$\to BHOC$ nội tiếp
c.Vì $OHBC$ là tứ giác nội tiếp
$\to\widehat{AHB}=\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\widehat{CBO}=\widehat{CHO}$
$\to 90^o-\widehat{AHB}=90^o-\widehat{CHO}$
$\to\widehat{BHM}=\widehat{MHC}$
$\to HM$ là phân giác $\widehat{BHC}$
Ta có:
$BE//MC\to\dfrac{BE}{MC}=\dfrac{AB}{AC}$
Gọi $AC\cap MN=D\to HD$ là phân giác $\widehat{BHC}$
$\to \dfrac{BF}{MC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{HB}{HC}$
Do $AH\perp HD, HD$ là phân giác $\widehat{BHC}\to HA$ là phân giác góc ngoài $\Delta HBC$
$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to\dfrac{BF}{MC}=\dfrac{BE}{MC}$
$\to BE=BF$
$\to B$ là trung điểm $EF$
