Bạn tự vẽ hình được k?!
a, Xét t giác ABD và t giác ACD có
AB= AC (vì t giác ABC cân tại A)
góc ABD= góc ACD (vì t giác ABC cân tại A)
BD= DC( D là trung điểm BC)
=> t giác ABD= t giác ACD(c.g.c)
Xét t giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến=> AD cũng là đường cao => AD vuông góc BC
b, Vì D là tđ BC=> BD= DC= 1/2 BC= 1/2. 16= 8 cm
Xét t giác ABD vuông tại D
=> AB^2= BD^2+ AD^2 (Pytago)
=> AD^2= AB^2- BD^2
= 36
=> AD= 6 (cm)(vì AD>0)
Xét t giác ABC có M là giao điểm của 2 đường trung tuyến AD, CF
=> M là trọng tâm t giác ABC
=> AM= 2/3 AD= 2/3. 6= 4(cm)
c, C/m góc ADH= góc ECD (cùng phụ với góc DAC)
Xetst giác ADE có AD= AE=> t giác ADE cân tại A
=> góc ADE= góc AED (1)
Mà góc AED là góc ngoài tại E của t giác EDC=> góc AED= góc EDC+ góc ECD
(1)=> góc ADH+ góc HDE= góc EDC+ góc ECD
=> góc HDE= góc EDC (vì góc ADH= góc ECD)
Xét t giác HDE và t giác KDE có
HD= DK (gt)
góc HDE= góc EDK(cmt)
Chung DE
=> t giác HDE = t giác KDE(c.g.c)
=> góc DHE= góc EKD= 90 độ
=> EK vuông góc với DK
hay EK vuông góc với BC
