Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
y = - 2x + 4\\
y = - 18x - 12
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(\Delta :\,\,y = a\,x + b \Leftrightarrow a\,x - y + b = 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(M\left( { - 1;6} \right) \in \Delta \Rightarrow a.\left( { - 1} \right) - 6 + b = 0 \Leftrightarrow b = a + 6\)
Đường thẳng \(\Delta :\,\,y = a\,x + b\) với \(a \ne 0\) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại \(A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right);\,\,\,B\left( {0;b} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.OB = 4\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 4\\
\Leftrightarrow \left| { - \dfrac{b}{a}} \right|.\left| b \right| = 8\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{b^2}}}{{\left| a \right|}} = 8\\
\Leftrightarrow {\left( {a + 6} \right)^2} = 8\left| a \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + 12a + 36 = 8a\\
{a^2} + 12a + 36 = - 8a
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{a^2} + 4a + 36 = 0\\
{a^2} + 20a + 36 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - 2 \Rightarrow b = 4\\
a = - 18 \Rightarrow b = - 12
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\left[ \begin{array}{l}
y = - 2x + 4\\
y = - 18x - 12
\end{array} \right.\)
