a) Ta có
\begin{align*}
\vec{MB} + \vec{AM} &= \vec{MB} + \vec{AB} + \vec{BM}\\
&= \vec{AB}
\end{align*}
Vậy ta thu được đẳng thức $\vec{AB} = \vec{AB}$.
Do đó tập hợp điểm M là mọi M.
b) Ta có
$$\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$$
Vậy M là trọng tâm tam giác ABC.
Thật vậy, giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khi đó
\begin{align*}
\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} &= -2 \vec{GI} + \vec{GB} + \vec{GC}\\
&= -2\vec{GI} + \vec{GI} + \vec{IB} + \vec{GI} + \vec{IC}\\
&= \vec{IB} + \vec{IC} = \vec{0}
\end{align*}
Vậy ta có
\begin{align*}
\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} &= \vec{MG} + \vec{MA} + \vec{MG} + \vec{GB} + \vec{MG} + \vec{GC}\\
&= 3\vec{MG} + \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}\\
&= 3\vec{MG}
\end{align*}
Lại có
$$3\vec{MG} = \vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$$
nên
$$\vec{MG} = \vec{0}$$
hay $M \equiv G$.
Do đó, M là trọng tâm tam giác ABC.
