a)
$\frac{x² + 4x}{(3 + x)(2 - 2x²)}$ $\geq$ 0
Cho x² + 4x = 0 ⇔ $x_{1}$ = -4 và $x_{2}$ = 0
3 + x = 0 ⇔ x = -3
2 - 2x² = 0 ⇔ $x_{1}$ = -1 và $x_{2}$ = 1
Lập bảng xét dấu:
$\left[\begin{array}{ccc}x&-∞&-4&-3&-1&0&1&+∞\\x²+4x&&+0&-|&-|&-0+&|+\\3+x&&-|&-0&+|&+|+&|+\\2-2x²&&-|&-|&-0&+|+&0-\\VT&&+|&-||&+||&-|+&||-\end{array}\right]$
Vậy S = (-∞ ; -4] U (-3 ; -1) U [0 ; 1)
b)
$\sqrt{2x² + 1}$ > 1 - x
Vì 2x² + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ R
⇒ $\left \{ {{1 - x ≥ 0} \atop {2x² + 1 > (1 - x)²}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x ≤ 1} \atop {2x² + 1 > 1 + x² - 2x}} \right.$
⇒ 2x² + 1 > 1 + x² - 2x
⇔ x² + 2x > 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < -2\end{array} \right.\)
So với điều kiện x ≤ 1
Vậy S = (-∞ ; -2) U (0 ; +∞)
CHÚC BẠN HỌC TỐT VÀ THÀNH CÔNG !!!
