`1)`Ta có: `|2\vec{MA}|=|\vec{MB}+\vec{MC}|`
`\Leftrightarrow |2\vec{MA}|= |2\vec{MI}|`
`\ Leftrightarrow |\vec{MA}|=|\vec{MI}|`
`->` Quỹ tích của `M ` là đường trung trực của đoạn `AI`
`2)``\vec{CA} -2 \vec{CB} =\vec{0}`
` \Leftrightarrow (\vec{CA}+ \vec{BC})+ \vec(BC) =\vec{0}`
` \Leftrightarrow \vec{BA}= \vec{CB}`
Vây: `B` là trung điểm của `AC`
`3)` Lấy một điểm `C` sao cho `\vec{CA} -2\vec{CB} =\vec{0}`
Theo câu `2` đã chứng minh thì `C` nằm vị trí sao cho `\vec{BA}= \vec{CB}`
Vì `A, B ` cố định Nên `C` cũng không đổi `(1)`
Ta có: `\vec{MN}=\vec{MA}-2\vec{MB}`
`\Leftrightarrow \vec{MN}= \vec{BA}+ \vec(BM)`
`\Leftrightarrow \vec{MN} = \vec{CB}+ \vec(BM) =\vec{CM}= - \vec(MC)`
`->` Ba điểm `M, C, N` thẳng hàng `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `MN ` đi qua một điểm cố định không đổi là `C`
