Đáp án: a) Với m= -2 thì tập nghiệm của phương trình là S={ -1 ; 1 }
c) $A_{min}$ = 2 ⇔ m= -2
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
1) Thay m=-2 vào phương trình ta có:
x² - 2.(2-2)x + (-2)² + 4(-2) + 3=0
⇔ x² - 1 = 0 ⇔ x²=1 ⇔ x=±1
Vậy với m= -2 thì tập nghiệm của phương trình là S={ -1 ; 1 }
2) Xét phương trình x² - 2(2+m)x + m²+4m+3 = 0 (1)
có Δ' = $[-(2+m)]^{2}$ - 1.($m^{2}$ +4m+3) = (m+2)² - m²-4m-3 = m²+4m+4 -m²-4m-3=1 >0
⇒ Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
3) Vì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
⇒ Theo hệ thức Viet ta có: $x_{1}$ + $x_{2}$ = 2(2+m) = 2m+4 và $x_{1}$ .$x_{2}$ = $m^{2}$ + 4m+3
Ta có: A=$x_{1}$$^{2}$ + $x_{2}$$^{2}$ = $x_{1}$$^{2}$ + 2$x_{1}$.$x_{2}$+ $x_{2}$$^{2}$- 2$x_{1}$.$x_{2}$
= ($x_{1}$ + $x_{2}$)$^{2}$ - 2$x_{1}$. $x_{2}$
= (2m+4)² - 2(m²+4m+3) = 4m²+16m+16 - 2m²-8m-6
= 2m² + 8m+10 = (2m²+8m+8) + 2 = 2(m+2)² + 2
Vì (m+2)² ≥0 ∀m ⇒ 2(m+2)² + 2 ≥2 ∀m
hay A≥2
Dấu "=" xảy ra ⇔ m+2=0 ⇔ m= -2
Vậy $A_{min}$ = 2 ⇔ m= -2
*) ∀ đọc là với mọi nhé bạn
