`a)` Vẽ $OH\perp AB$ tại $H$; $OK\perp AC$ tại $K$
Gọi $R$ là bán kính của `(O)`
Ta có: `OA=OB=R`
`=>∆OAB` cân tại $O$
`=>OH` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>H` là trung điểm $AB$
`=>HA={AB}/2={10}/2=5`
$\\$
Ta có: `OA=OC=R`
`=>∆OAC` cân tại $O$
`=>OK` vừa là đường cao và trung tuyến
`=>K` là trung điểm $AC$
`=>KA={AC}/2={24}/2=12`
$\\$
Vì $AB\perp AC$`=>\hat{HAK}=90°`
Xét tứ giác $AHOK$ có:
`\qquad \hat{HAK}=\hat{OHA}=\hat{OKA}=90°`
`=>AHOK` là hình chữ nhật
`=>OH=KA=12;OK=HA=5`
Vậy:
+) Khoảng cách từ dây $AB$ đến tâm $O$ là $OH=12$
+) Khoảng cách từ dây $CD$ đến tâm $O$ là $OK=5$
$\\$
`b)` Xét $∆OAH$ vuông tại $H$
`=>OA^2=OH^2+HA^2` (định lý Pytago)
`=12^2+5^2=169`
`=>OA=\sqrt{169}=13=>R=13` $(1)$
$\\$
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>BC^2=AB^2+AC^2=10^2+24^2=676`
`=>BC=\sqrt{676}=26` $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>BC=2R`
`=>BC` là đường kính của $(O)$
`=>O\in BC`
`=>B;O;C` thẳng hàng (đpcm)
$\\$
`c)` Từ câu b ta có $BC$ là đường kính của $(O)$ và $BC=26$
Vậy đường kính của đường tròn `(O)` là `BC=26`
