Đáp án:
\(\eqalign{
& {l_1} = 100cm \cr
& {l_2} = 64cm \cr} \)
Giải thích các bước giải:
Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {{l \over g}} \)
Chu kì là thời gian để vật thực hiện hết 1 dao động toàn phần.
Vật thực hiện N dao động trong t (s).
Vậy 1 dao động thực hiện trong \({t \over N}\,\,\left( s \right) \Rightarrow T = {t \over N}\)
Trong khoảng thời gian t con lắc có chiều dài l1 thực hiện được 4 dao động. Ta có: \({T_1} = {t \over {{N_1}}} = {t \over 4} \Rightarrow 2\pi \sqrt {{{{l_1}} \over g}} = {t \over 4}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Cũng trong khoảng thời gian t đó con lắc có chiều dài l2 thực hiện được 5 dao động.
Ta có: \({T_2} = {t \over {{N_2}}} = {t \over 5} \Rightarrow 2\pi \sqrt {{{{l_2}} \over g}} = {t \over 5}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Lấy \({{\left( 1 \right)} \over {\left( 2 \right)}} \Leftrightarrow \sqrt {{{{l_1}} \over {{l_2}}}} = {5 \over 4} \Rightarrow 16{l_1} - 25{l_2} = 0\,\,\,\left( 3 \right)\)
Lại có: \({l_1} + {l_2} = 164cm\,\,\,\left( 4 \right)\)
Giải hệ phương trình (3) và (4) \( \Rightarrow \left\{ \matrix{
{l_1} = 100cm \hfill \cr
{l_2} = 64cm \hfill \cr} \right.\,\,\)
