Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại A `=> AB = AC; \hat{B} = \hat{C}`
Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có:
`\hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^o`
`AB = AC`
`\hat{B} = \hat{C}`
`=> ΔAHB = ΔAHC (CH - GN)`
b) Ta có: `ΔAHB = ΔAHC (cmt)`
`=> \hat{BAH} = \hat{CAH}` (2 góc tương ứng) (1)
$HM // AC$ `=> \hat{CAH} = \hat{AHM}` (2 góc so le trong) (2)
$HN//AB$ `=> \hat{BAH} = \hat{AHN}` (2 góc slt) (3)
Từ (1), (2) và (3) `=> \hat{AHM} = \hat{AHN}`
Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có:
`\hat{AHM} = \hat{AHN} (cmt)`
`AH:chung`
`\hat{MAH} = \hat{NAH} (cmt)`
`=> ΔAHM = ΔAHN (g.c.g)`
`=> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)
`HM = HN` (2 cạnh tương ứng)
`->` MN là đường trung trực của AH (đpcm)
