Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $\sqrt[]{2x-1}=\sqrt[]{x-1}$  ĐKXĐ: $\left \{ {{2x-1\geq0} \atop {x-1\geq0}} \right.$ $⇔\left \{ {{x\geq\frac{1}{2}} \atop {x\geq1}} \right.$$⇔x\geq1$

$⇔|2x-1|=|x-1|$

$⇔\left[ \begin{array}{l}2x-1=x-1\\2x-1=1-x\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0(l)\\x=\frac{2}{3}(l)\end{array} \right.$

S= vô nghiệm

b) $\sqrt[]{x^{2}-x-6}=\sqrt[]{x-3}$ ĐKXĐ: $\left \{ {{x^{2}-x-6\geq0} \atop {x-3\geq0}} \right.⇔\left \{ {{(x-3)(x+2)\geq0} \atop {x-3\geq0}} \right.$ $⇔\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\geq3} \atop {x\geq-2}} ⇔x\geq3\right.\\\left \{ {{x\leq3} \atop {x\leq-2}}⇔x\leq-2 \right.\end{array} \right.} \atop {x\geq3}} \right.$$⇔x\geq3$

$⇔\sqrt[]{x^{2}-3x+2x-6}-\sqrt[]{x-3}=0$

$⇔\sqrt[]{x(x-3)+2(x-3)}-\sqrt[]{x-3}=0$

$⇔\sqrt[]{x-3}.\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{x-3}=0$

$⇔\sqrt[]{x-3}(\sqrt[]{x+2}+1)=0$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=3\\\sqrt[]{x+2}=-1(vn)\end{array} \right.$ 

S={$3$}

c) $\sqrt[]{x^{2}-x}=\sqrt[]{3x-5}$ ĐKXĐ: $\left \{ {{x^{2}-x\geq0} \atop {3x-5\geq0}} \right.⇔\left \{ {{x(x-1)\geq0} \atop {x\geq\frac{5}{3}}} \right.$ $⇔\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x\geq0} \atop {x\geq1}} ⇔x\geq1\right.\\\left \{ {{x\leq0} \atop {x\leq1}}⇔x\leq0 \right.\end{array} \right.} \atop {x\geq\frac{5}{3}}} \right.$ $⇔x\geq\frac{5}{3}$

$⇔|x^{2}-x|=|3x-5|$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x^{2}-x=3x-5\\x^{2}-x=5-3x\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x^{2}-4x+5=0(vn)\\x^{2}+2x+5=0(vn)\end{array} \right.$

S= vô nghiệm

Xin hay nhất!!!

Đáp án:

 a) $S = \emptyset $

b)$S = \left\{ { 3} \right\}$

c)$S = \emptyset $

Giải thích các bước giải:

 a) ĐKXĐ: $x\ge 1$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {2x - 1}  = \sqrt {x - 1} \\
 \Leftrightarrow 2x - 1 = x - 1\\
 \Leftrightarrow x = 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \emptyset $

b) ĐKXĐ: $x\ge 3$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x - 6}  = \sqrt {x - 3} \\
 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = x - 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x =  - 1(l)
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { 3} \right\}$

c) ĐKXĐ: $x \ge \dfrac{5}{3}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} - x}  = \sqrt {3x - 5} \\
 \Leftrightarrow {x^2} - x = 3x - 5\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \emptyset $