Đáp án:
$B.\ \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$
Giải thích các bước giải:
Nhận thấy: $AB = AC = BC =2\sqrt6$
$\Rightarrow \triangle ABC$ đều
$\Rightarrow$ Tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ là trọng tâm $G$
$\Rightarrow G(0;1;1)$
Ta có:
$\overrightarrow{AB}= (-4;2;2)\Rightarrow \overrightarrow{u_1}= (-2;1;1)$
$\overrightarrow{AC}= (-2;-2;4)\Rightarrow \overrightarrow{u_2}= (-1;-1;2)$
$\Rightarrow \left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]= (3;3;3)$ là $VTPT$ của $(ABC)$
Chọn $\overrightarrow{n}= (1;1;1)$ cùng phương $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]$
Do $d\perp (ABC)$
nên $d$ nhận $\overrightarrow{n}$ làm $VTCP$
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $G(0;1;1)$ và nhận $\overrightarrow{n}= (1;1;1)$ làm $VTCP$ có dạng:
$d:\begin{cases}x = t\\y = 1+t\\z = 1+t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
Chọn $t= -1$
$\Rightarrow d$ đi qua $M(-1;0;0)$
Khi đó $d$ có dạng:
$d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}$
