$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ PT\ hoành\ độ\ giao\ điểm:\\ x^{2} -2( k-1) x+2k-5=0\\ Xét\ \Delta '=( k-1)^{2} -2k+5\\ =k^{2} -4k+6 >0\\ \Rightarrow PT\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\\ Theo\ Viet:\ x_{1} +x_{2} =2k-2\\ x_{1} x_{2} =2k-5\\ g.\ Ta\ có\ |x_{1} |-|x_{2} |=\sqrt{14}\\ \Leftrightarrow x_{1}^{2} +x_{2}^{2} -2|x_{1} x_{2} |=14\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} -2|x_{1} x_{2} |=14\\ TH1:|x_{1} x_{2} |=x_{1} x_{2} \ ( \ ĐK:\ 2k-5 >0)\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =14\\ \Leftrightarrow 4( k-1)^{2} -4( 2k-5) =14\\ \Leftrightarrow k^{2} -4k+\frac{5}{2} =0\\ \Leftrightarrow k=\frac{4+\sqrt{6}}{2} \ ( TM) \ or\ k=\frac{4-\sqrt{6}}{2} \ ( loại)\\ TH2:\ |x_{1} x_{2} |=-x_{1} x_{2} \ ( \ ĐK:\ 2k-5< 0)\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} =14\\ \Leftrightarrow 4( k-1)^{2} =14\\ \Leftrightarrow k=\frac{2+\sqrt{14}}{2} \ ( loại) \ or\ k=\frac{2-\sqrt{14}}{2} \ ( TM)\\ h.\ |x_{1} -x_{2} |=2\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow ( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =24\\ \Leftrightarrow 4( k-1)^{2} -4( 2k-5) =24\\ \Leftrightarrow 4k^{2} -16k=0\\ \Leftrightarrow k=0\ or\ k=4\ \end{array}$
