Giải thích các bước giải:
$a)N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $MN$
$ANCM$ có hai đường chéo $AC,MN$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường
$\Rightarrow ANCM$ là hình bình hành
$b)\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM \perp BC\\ \Leftrightarrow AM \perp MC\\ S_{AMC}=\dfrac{1}{2} AM.MC=30(cm)$
$c)ANCM$ là hình bình hành
$\Rightarrow AN//MC; AN=MC\\ \Leftrightarrow AN//BM; AN=BM$
$\Rightarrow ANMB$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB//MN$
$d)ANCM$ là hình bình hành; $\widehat{AMC}=90^o$
$\Rightarrow ANCM$ là hình chữ nhật
Để $ANCM$ là hình vuông
$\Rightarrow AM=MC$
$\Rightarrow \Delta AMC$ vuông cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{ACM}=45^o\\ \Leftrightarrow \widehat{ACB}=45^o$
$\Delta ABC$ cân tại $A, \widehat{ACB}=45^o$
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
