Giải thích các bước giải:

Xét hình bình hành GHIK có ∠HGK=∠HIK(tc hình bình hành),GK=HI,GK//HI(định nghĩa hình bình hành)

Ta lại có:GK=GD+DK

HI=HB+HI 

MÀ HI=GK,HB=DK

=>GD=BI

Xét ΔAGDvà ΔDIC

·GD=BI(cmtr)

·∠HGK=∠HIK(cmtr)

·AG=CI(gt)

=>ΔAGD=ΔDIC(cgc)

=>AD=BC(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)

Cm ΔAHB=ΔDKC(cgc) tương tự

=>AB=DC(2 cạnh tương ứng của 2 Δ=nhau) (2)

Từ (1) và (2)=>ABCD là hình bình hành (vì các cạnh đối của nó = nhau)

Gọi giao điểm của AC và BD là O

=>O đồng thời là trung điểm của AC và BD

Nối DH và BK

Xét tứ giác DHBK có 

GK//HI,DK=HB=>DHBK là hình bình hành(theo tc hình bình hành)

=>DB và HK giao nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà O là trung điểm của BD(cmtr)

=>O là trung điểm của HK

CmO là trung điểm của GI tương tự

=>AC,BD,GI,HK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường (đpcm)

`a)` `GHIK` là hình bình hành (gt)

`=>\hat{KGH}=\hat{HIK}=>\hat{DGA}=\hat{BIC}`

`\qquad \hat{GHI}=\hat{IKG}=>\hat{AHB}=\hat{CKD}`

`\qquad GH=IK`

`=>GA+AH=IC+CK`

Mà `GA=IC=>AH=CK`

$\\$

`\qquad HI=KG`

`=>HB+BI=KD+DG`

Mà `HB=KD=>BI=DG`

$\\$

Xét $∆GAD$ và $∆ICB$ có:

`\qquad GA=IC`

`\qquad \hat{DGA}=\hat{BIC}`

`\qquad DG=BI`

`=>∆GAD=∆ICB` (c-g-c)

`=>AD=CB` $(1)$

$\\$

Xét $∆AHB$ và $∆CKD$ có:

`\qquad HB=KD`

`\qquad \hat{AHB}=\hat{CKD}`

`\qquad AH=CK`

`=>∆AHB=∆CKD` (c-g-c)

`=>AB=CD` $(2)$

$\\$

Từ `(1);(2)=>ABCD` là hình bình hành (cặp cạnh đối bằng nhau)

$\\$

`b)` Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Vì $ABCD$ là hình bình hành 

`=>I` là trung điểm $AC; BD$

$\\$

$GHIK$ là hình bình hành 

`=>GH`//$KI$

`=>GA`//$CI$

Mà $GA=CI$

`=>GAIC` là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Vì $I$ là trung điểm $AC$

`=>I` là trung điểm $GI$

$\\$

$GHIK$ là hình bình hành có $I$ là trung điểm $GI$

`=>I` là trung điểm $HK$

$\\$

`=>AC;BD;HK;GI` đồng quy tại trung điểm $I$ của mỗi đường (đpcm)