`=>` Tặng bạn
Điều kiện : `x >= 1`.
Áp dụng bđt cosi cho các số ko âm
Với `x-1,1/4>=0`,ta có :
`(x-1) + 1/4 >= sqrt {x-1}`
`<=> 13(x-1) + 13/4 >= 13.sqrt {x-1}`.
`<=> 13x - 39/4 >= 13.sqrt {x-1}. (1)`
Với `x+1,9/4>=0`ta có :
`(x+1) + 9/4 >= 3.sqrt {x+1}`
`<=> 3.(x+1) + 27/4 >= 9.sqrt {x+1}`.
`<=> 3x + 39/4 >= 9.sqrt {x+1}. (2)`
Cộng vế với vế của `(1)` và `(2)`, ta được:
`16x >= 13 sqrt {x-1}+9 sqrt {x+1}`.
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\left[ \begin{array}{l}x-1=1/4\\x+1=9/4\end{array} \right.\)
`=> x=5/4`(tm)
Vậy nghiệm của pt là` x=5/4`
