Bài 1:
a, Gọi giao điểm của BN và AN là O
Vì BM là đường phân giác=> ABM=CBM
Vì MN vuông góc với BC tại N
=> MNB=MNC=90*
vì tam giác ABC vuông tại A=> BAC=90*
Xét tam giác BAM và BNM ta có:
BAM=BNM=90*(cmt)
BM là cạnh huyền chung
ABM=NBM(cmt)
=> tam giác BAM=tg BMN(th CH-GN)
=> AB=BN(cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABO và NBO ta có:
AB=BN(cmt)
ABO=NBO(tia phân giác)
BO là cạnh chung
=> tam giác ABO=tg NBO(c.g.c)
=>góc BOA=góc BON(cặp góc tương ứng)
mà BOA+BON=180*(hai góc kề nhau)
=> BOA=BON=180*:2=90*
=> BO vuông góc với AN hay BM vuông góc với AN tại O
b, Xét tam giác BCK ta có:
MA vuông góc vs BK(gt)
MN vuông góc vs BC(gt)
MA cắt MN tại M
=> M là trực tâm của tg BCK(giao điểm của hai đường cao trong tam giác)
=> BM vuông góc vs CK->đpcm