Đáp án:
$\begin{align}
& {{t}_{2}}={{52}^{0}}C \\
& {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\
& n={{21}^{0}}C \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{t}_{0}}={{20}^{0}};{{t}_{C}}={{100}^{0}}C;{{t}_{1}}={{40}^{0}}C;$
Cân bằng nhiệt thứ nhất:
$\begin{align}
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{1}}-{{t}_{0}})={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.({{t}_{c}}-{{t}_{1}}) \\
& \Leftrightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.(40-20)={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.(100-40) \\
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}=3.{{m}_{c}}.{{c}_{c}}(1) \\
\end{align}$
cân bằng nhiệt thứ 2 xảy ra :
$\begin{align}
& ({{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+{{m}_{c}}.{{c}_{c}})({{t}_{2}}-{{t}_{1}})={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.({{t}_{c}}-{{t}_{2}}) \\
& \Leftrightarrow (4.{{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}).({{t}_{2}}-40)={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.(100-{{t}_{2}}) \\
& \Leftrightarrow 4.({{t}_{2}}-40)=100-{{t}_{2}} \\
& \Rightarrow {{t}_{2}}={{52}^{0}}C \\
\end{align}$
Cân bằng nhiệt thứ 3 xảy ra:
$\begin{align}
& ({{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+2.{{m}_{c}}.{{c}_{c}})({{t}_{3}}-{{t}_{2}})={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.({{t}_{c}}-{{t}_{3}}) \\
& \Leftrightarrow (5.{{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}).({{t}_{2}}-52)={{m}_{c}}.{{c}_{c}}.(100-{{t}_{3}}) \\
& \Leftrightarrow 5.({{t}_{3}}-52)=100-{{t}_{3}} \\
& \Rightarrow {{t}_{2}}={{60}^{0}}C \\
\end{align}$
số quả cầu cần thả để nhiệt độ cân bằng là 90 độ C
$\begin{align}
& ({{m}_{nc}}.{{c}_{nc}})(90-20)=n.{{m}_{c}}.{{c}_{c}}.(100-90) \\
& 3.{{m}_{c}}.{{c}_{c}}.70=n.10 \\
& \Rightarrow n=21 \\
\end{align}$
21 quả cầu