Đáp án:
`150m^2`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(m)` là chiều rộng cái sân.
`y(m)` là chiều dài cái sân.
`(x;y>0;x<y)`
`->` Diện tích ban đầu của sân là: `x.y(m^2)`
`***` Giảm chiều dài của sân đi `2m` : `y-2(m)`
Tăng chiều rộng của sân lên `4m` : `x+4(m)`
Diện tích của sân tăng thêm `32m^2` : `xy+32=(x+4).(y-2)`
`<=>xy+32=xy-2x+4y-8`
`<=>-2x+4y=40`
`<=>-x+2y=20(1)`
`***` Tăng chiều dài của sân lên `2m`: `y+2(m)`
Giảm chiều rộng của sân đi `3m` : `x-3(m)`
Diện tích của sân giảm đi `31m^2` : `xy-31=(x-3).(y+2)`
`<=>xy-31=xy+2x-3y-6`
`<=>2x-3y=-25(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} -x+2y=20\\2x-3y=-25 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} -2x+4y=40\\2x-3y=-25 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} y=15\\2x-3.15=-25 \end{cases}$
$⇔\begin{cases} y=15\\x=10 \end{cases}(tmđk)$
Vậy diện tích của sân ban đầu là: `15.10=150(m^2)`
