Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) để ba số \(1\,;\,\,x\,;\,\,x + 2\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
A.\(2.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(0.\)

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(S = a + b\).
A.\(10.\)
B.\(5.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\), \(SA = SB = SC = SD = 2a\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.\(\tan \varphi  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B.\(\tan \varphi  = \sqrt 3 .\)                   
C.\(\tan \varphi  = 2.\)                      
D.\(\tan \varphi  = \sqrt 2 .\)

Số các ước nguyên dương của \(540\) là
A.\(24.\)
B.\(23.\)
C.\(12.\)
D.\(36.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(1\), hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 1.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SD\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
C.\(1.\)
D.\(\dfrac{1}{2}.\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\). Góc giữa hai đường thẳng \(CD'\) và \(A'C'\) bằng
A.\({45^0}.\)
B.\({30^0}.\)
C.\({60^0}.\)
D.\({90^0}.\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)
B.\(a\sqrt 3 .\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)

Giải hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{2} \ge \frac{x}{4} + 1\\{x^2} - 4x + 3 \le 0\end{array} \right.\).
A.\(S = \left[ {2;\,3} \right]\)
B.\(S = \left( {2;\,3} \right)\)
C.\(S = \left\{ {2;\,3} \right\}\)
D.\(S = \left( { - \infty ;\,2} \right] \cup \left[ {3;\, + \infty } \right)\)

Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn:\(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y\) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y.\)
A.\(\max P = 9 + 3\sqrt 5 \)
B.\(\max P = 9 + 2\sqrt {15} \)
C.\(\max P = 9 + 2\sqrt 5 \)
D.\(\max P = 9 + 3\sqrt {15} \)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A.Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.