Nghiệm của phương trình \(\sin x = \frac{1}{2}\) có dạng nào sau đây?
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in R} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
A.\(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty  \right)\)                           
B. \(S=\left[ -1;3 \right]\)
C.\(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)\)
D.\(S=\left( -1;3 \right)\)

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chọn từ tập \(A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}\) sao cho mỗi số lập được có mặt chữ số \(3\).
A.72
B.36
C.32
D.48

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\), tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)                                   
B. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)            
C.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)                                      
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)

Tính thể tích \(V\) của khối nón có đáy là hình tròn bán kính \(2\), diện tích xung quanh của nón là \(12\pi \).
A.\(V=\frac{16\sqrt{2}\pi }{3}\)                    
B.  \(V=\frac{16\sqrt{2}\pi }{9}\)                    
C.  \(16\sqrt{2}\pi \)                      
D.\(\frac{4\sqrt{2}\pi }{3}\)

Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2=m\) có 3 nghiệm phân biệt.
A.\(S=\varnothing \)                           
B.\(S=\left[ -2;\,\,2 \right]\)
C. \(S=\left( -2;\,\,1 \right)\)                          
D. \(S=\left( -2;\,\,2 \right)\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\). Gọi M là trung điểm của SC. Tính cosin của góc \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{14}\)              
B.\(\cos \alpha =\frac{2\sqrt{7}}{7}\)            
C.  \(\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{7}\)                
D.\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Với \(0
A.\({{\log }_{a}}\left( {{\log }_{2}}\left( {{2}^{\frac{1}{a}}} \right) \right)\)
B. \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\log 10} \right)\)
C. \({{\log }_{a}}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{a}} \right)\)
D. \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{\sqrt[4]{a}}}a \right)\)

Tìm cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
A.\(\left( \sqrt{2},\sqrt{2} \right)\) và \(\left( -\sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\)                                
B.\(\left( \sqrt{3},-\sqrt{2} \right)\)  và \(\left( -\sqrt{3},\sqrt{2} \right)\)
C. \(\left( \sqrt{2},-\sqrt{2} \right)\) và \(\left( -\sqrt{2},\sqrt{2} \right)\)                               
D.\(\left( 2;-2 \right)\) và \(\left( -2;2 \right)\)

Biết phương trình \(2{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=7\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\). Tính giá trị của biểu thức \(T={{\left( {{x}_{1}} \right)}^{{{x}_{2}}}}\)
A. T = 64                                
B. T = 32                                 
C.T = 8                                 
D.T = 16