Đáp án:S=6
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{S_\Delta } = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = > V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \sqrt[4]{3}\\
= > h = \frac{{4\sqrt[4]{3}}}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}}
\end{array}$
Diện tích các mặt cần sơn là 2 tam giác đều + 2 hình chữ nhật
$S = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2ah = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2a.\frac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} + \frac{8}{{a\sqrt[4]{3}}}$
$S' = a\sqrt 3 - \frac{8}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}} = 0 = > a = \frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}$
$ = > h = \sqrt[4]{3}$
vậy
${S_{\min }} = 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2ah = \frac{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{2} + 2.\left( {\frac{2}{{\sqrt[4]{3}}}} \right).\sqrt[4]{3} = 6$
