a) Cho \(x,\,y\) là 2 số thực dương. CMR: \(\frac{{{x^2}}}{y} + \frac{{{y^2}}}{x} \ge x + y\)
b) Xét các số thực \(a,\;b,\;c\) với \(b \ne a + c\) sao cho phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm thực \(m,\;n\) thỏa mãn: \(0 \le m,n \le 1\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(M = \frac{{(a - b)(2a - c)}}{{a(a - b + c)}}\)
A.\(b)\,\,\max M = 2\,\,;\,\,\,\min M = \frac{3}{4}\)
B.\(b)\,\,\max M = 3\,\,;\,\,\,\min M = \frac{1}{4}\)
C.\(b)\,\,\max M = 4\,\,;\,\,\,\min M = \frac{5}{4}\)
D.\(b)\,\,\max M = 1\,\,;\,\,\,\min M = \frac{1}{2}\)

Cho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023.\)
A.\(H = 2016\)
B.\(H = 2017\)
C.\(H = 2018\)
D.\(H = 2019\)

Giải phương trình: \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {6x - 14} = {x^2} - 5.\)
A.\(x = 3\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 0\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 1)({y^2} + 1) = 10\\(x + y)(xy - 1) = 3\end{array} \right.\)
A.\(S = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\left( { - 1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\; - 1} \right),\;\left( {0;\,3} \right),\;\left( {3;\;0} \right)} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {2;\; - 1} \right),\;\left( {1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\;1} \right),\;\left( {0;\,3} \right),\;\left( {3;\;0} \right)} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {\left( { - 1;\;2} \right),\;\left( {2;\; - 1} \right),\;\left( { - 1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\; - 1} \right),\;\left( {0; - 3} \right),\;\left( { - 3;\;0} \right)} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {\left( {1;\;2} \right),\;\left( {2;\;1} \right),\;\left( {1; - 2} \right),\;\left( { - 2;\;1} \right),\;\left( {0; - 3} \right),\;\left( { - 3;\;0} \right)} \right\}.\)

Tìm tất cả số nguyên tố \(p\) sao cho \(16p + 1\) là lập phương của 1 số nguyên dương.
A.\(p = 57\)
B.\(p = 37\)
C.\(p = 257\)
D.\(p = 307\)

Tìm tất cả bộ số nguyên \(\left( {a;\;b} \right)\) thỏa mãn: \(3({a^2} + {b^2}) - 7(a + b) = - 4.\)
A.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\; - 1} \right),\;\left( { - 1;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( {1;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( { - 1;\;0} \right),\;\left( { - 2;\; - 2} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\; - 1} \right),\;\left( {1;\;0} \right),\;\left( { - 2;\; - 2} \right)} \right\}.\)

Rút gọn biểu thức: \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\).
A.\(T = \sqrt {ab} \)
B.\(T =  - \sqrt {ab} \)
C.\(T = \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)
D.\(T =  - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)

Rút gọn biểu thức: \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\).
A.\(T = \sqrt {ab} \)
B.\(T =  - \sqrt {ab} \)
C.\(T = \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)
D.\(T =  - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)

Cho dãy số tăng \(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời \(a,\;b + 8,\;c\) tạo thành cấp số cộng và \(a,\;b + 8,\;c + 64\) lập thành cấp số nhân. Khi đó \(a - b + 2c\) nhận giá trị bằng:
A.\(\frac{{184}}{9}\)
B.\(64\)
C.\(\frac{{92}}{9}\)         
D.\(32\)

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là \(5\), tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là \(5\),… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ \(n.\) Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng \(25450\) hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
A.\(98\)
B.\(100\)
C.\(102\)
D.\(104\)