Tìm tất cả bộ số nguyên \(\left( {a;\;b} \right)\) thỏa mãn: \(3({a^2} + {b^2}) - 7(a + b) = - 4.\)
A.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\; - 1} \right),\;\left( { - 1;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
B.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( {1;\;0} \right),\;\left( {2;\;2} \right)} \right\}.\)
C.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\;1} \right),\;\left( { - 1;\;0} \right),\;\left( { - 2;\; - 2} \right)} \right\}.\)
D.\(\left( {a;\;b} \right) = \left\{ {\left( {0;\; - 1} \right),\;\left( {1;\;0} \right),\;\left( { - 2;\; - 2} \right)} \right\}.\)

Rút gọn biểu thức: \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\).
A.\(T = \sqrt {ab} \)
B.\(T =  - \sqrt {ab} \)
C.\(T = \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)
D.\(T =  - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)

Rút gọn biểu thức: \(T = \left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - 1} \right):\left( {\frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {ab} + 1}} - \frac{{\sqrt {ab} + \sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} + 1} \right)\).
A.\(T = \sqrt {ab} \)
B.\(T =  - \sqrt {ab} \)
C.\(T = \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)
D.\(T =  - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\)

Cho dãy số tăng \(a,\;b,\;c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời \(a,\;b + 8,\;c\) tạo thành cấp số cộng và \(a,\;b + 8,\;c + 64\) lập thành cấp số nhân. Khi đó \(a - b + 2c\) nhận giá trị bằng:
A.\(\frac{{184}}{9}\)
B.\(64\)
C.\(\frac{{92}}{9}\)         
D.\(32\)

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt \(7\) hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là \(5\), tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là \(5\),… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ \(n.\) Biết rằng để đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng \(25450\) hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?
A.\(98\)
B.\(100\)
C.\(102\)
D.\(104\)

Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độA. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật thực hiện được trong khoảng thời gian là
A.
B.
C.
D.

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát như sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.\({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\)                              
B.\({u_n} = \frac{3}{n}\)
C.\({u_n} = {2^n}\)
D.\({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\) . Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
A.\({u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)   
B.\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)         
C.\({u_n} = 5 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)                    
D.\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = a{.3^n}\) (a là hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Dãy số có \({u_{n + 1}} = a{.3^{n + 1}}\)
B.Hiệu số \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3.a\)                                     
C.Với \(a > 0\) thì dãy số tăng
D.Với \(a < 0\) thì dãy số giảm

Gọi \(P = a.{a^2}.{a^3}.{a^4}.....{a^{2007}}\) thì P nhận giá trị nào sau đây?
A.\(P = {a^{5050}}\)       
B.\(P = {a^{500500}}\)
C.\(P = {a^{2015028}}\)
D.\(P = {\left( {{a^{2007}}} \right)^2}\)