Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát như sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.\({u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\)                              
B.\({u_n} = \frac{3}{n}\)
C.\({u_n} = {2^n}\)
D.\({u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\) . Số hạng tổng quát của dãy số đó là:
A.\({u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)   
B.\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)         
C.\({u_n} = 5 + \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)                    
D.\({u_n} = 5 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = a{.3^n}\) (a là hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Dãy số có \({u_{n + 1}} = a{.3^{n + 1}}\)
B.Hiệu số \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3.a\)                                     
C.Với \(a > 0\) thì dãy số tăng
D.Với \(a < 0\) thì dãy số giảm

Gọi \(P = a.{a^2}.{a^3}.{a^4}.....{a^{2007}}\) thì P nhận giá trị nào sau đây?
A.\(P = {a^{5050}}\)       
B.\(P = {a^{500500}}\)
C.\(P = {a^{2015028}}\)
D.\(P = {\left( {{a^{2007}}} \right)^2}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = an + b\) , trong đó \(a,\,b\) đều khác \(0.\) Khi đó:
A.\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = b\)
B.\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = a\)    
C.\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = b\)
D.\(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = a\)

Chứng minh mệnh đề “\(\forall n \in N,n \ge 3\) ta luôn có \({3^n} > {n^2} + 4n + 5\)” bằng phương pháp quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị nào của \(n?\)
A.\(n = 0\)                                  
B.\(n = 1\)           
C.\(n = 2\)
D.\(n = 3\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\). Tìm \(m,n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng hướng.
A.\(m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 3}}{4}\)                        
B.\(m = 1,\,\,n = 0\)         
C.\(m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 4}}{3}\)                               
D. \(m = 4,\,\,n =  - 3\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right);\,\,B\left( {3; - 2;0} \right);\,\,C\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
A. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) 
B.\(\overrightarrow n  = \left( {1;0;2} \right)\)      
C. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) 
D. \(\overrightarrow n  = \left( {1;0; - 2} \right)\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCB'C'\).
A. \(\dfrac{V}{4}\)                 
B. \(\dfrac{V}{2}\)                   
C.\(\dfrac{{3V}}{4}\)               
D.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biế thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)                                
B. \(\left( { - 1;1} \right)\)    
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)                                   
D. \(\left( {0;1} \right)\)