Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right);\,\,B\left( {3; - 2;0} \right);\,\,C\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
A. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 2; - 1} \right)\) 
B.\(\overrightarrow n  = \left( {1;0;2} \right)\)      
C. \(\overrightarrow n  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) 
D. \(\overrightarrow n  = \left( {1;0; - 2} \right)\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCB'C'\).
A. \(\dfrac{V}{4}\)                 
B. \(\dfrac{V}{2}\)                   
C.\(\dfrac{{3V}}{4}\)               
D.\(\dfrac{{2V}}{3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biế thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)                                
B. \(\left( { - 1;1} \right)\)    
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\)                                   
D. \(\left( {0;1} \right)\)

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\).
A.\(\left[ {\dfrac{{13}}{2}; + \infty } \right)\)     
B.\(\left( { - \infty ;\dfrac{{13}}{2}} \right)\)        
C.\(\left( {4; + \infty } \right)\)                            
D. \(\left( {4;\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).
A. \({P_5}\)                        
B. \({P_4}\)                        
C. \(C_5^4\)                        
D.\(A_5^4\)

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:
A. \(I = 8\)                         
B. \(I = 4\)                           
C.\(I = 2\)                           
D.\(I = \dfrac{1}{4}\)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).
A. \(\dfrac{1}{{243}}\)     
B.\(\dfrac{1}{{486}}\)      
C.\(\dfrac{1}{{1215}}\)    
D.\(\dfrac{1}{{972}}\)

Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).
A.\({\log _6}5 = \dfrac{1}{{a + b}}\)                    
B. \({\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)         
C. \({\log _6}5 = {a^2} + {b^2}\)                                     
D.\({\log _6}5 = a + b\)

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac{1}{3}abc\)     
B. \(3abc\)                         
C. \(abc\)                           
D. \(\dfrac{1}{2}abc\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:
A. \(\left( {2;3;1} \right)\)                                       
B. \(\left( {2;3; - 1} \right)\)       
C.\(\left( { - 2;3;1} \right)\)                                
D. \(\left( {2; - 3;1} \right)\)