Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động cùng chiều: \({v_c} = {v_1} - {v_2}\) Vận tốc tương đối khi người và tàu chuyển động ngược chiều: \({v_n} = {v_1} + {v_2}\) Thời gian: \(t = \dfrac{l}{v}\) Giải chi tiết:Gọi vận tốc hai đoàn tàu là \(v\) Chiều dài mỗi toa tàu là \(a\) Chọn đoàn tàu 9 toa là tàu 1, tàu có 10 toa là tàu 2Chiều dài mỗi đoàn tàu lần lượt là:\(\left\{ \begin{array}{l}{l_1} = 9a\\{l_2} = 10a\end{array} \right.\) Giả sử người hành khách đứng yênTH1: Người chuyển động cùng chiều với tàu 2 → hành khách chuyển động ngược chiều với tàu 1Vận tốc tương đối của tàu 1 so với hành khách là:\({v_1} = v + 4\) Thời gian tàu 1 đi qua trước mặt hành khách là:\({t_1} = \dfrac{{{l_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{9a}}{{v + 4}}\) Vận tốc tương đối của tàu 2 so với hành khách là:\({v_2} = v - 4\) Thời gian tàu 2 đi qua trước mặt hành khách là:\({t_2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{10a}}{{v - 4}}\) Hai đầu tàu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với người quan sát và hai toa cuối ngang hàng nhau đúng lúc đối diện ông ta, nên:\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{9a}}{{v + 4}} = \dfrac{{10a}}{{v - 4}} \Rightarrow \dfrac{9}{{v + 4}} = \dfrac{{10}}{{v - 4}}\\ \Rightarrow 9v - 36 = 10v + 40 \Rightarrow v = - 76\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {loai} \right)\end{array}\) TH2: Người chuyển động cùng chiều với tàu 1 → hành khách chuyển động ngược chiều với tàu 2Vận tốc tương đối của tàu 1 so với hành khách là:\({v_1} = v - 4\) Thời gian tàu 1 đi qua trước mặt hành khách là:\({t_1} = \dfrac{{{l_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{9a}}{{v - 4}}\) Vận tốc tương đối của tàu 2 so với hành khách là:\({v_2} = v + 4\) Thời gian tàu 2 đi qua trước mặt hành khách là:\({t_2} = \dfrac{{{l_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{10a}}{{v + 4}}\) Hai đầu tàu ngang hàng nhau đúng lúc đối diện với người quan sát và hai toa cuối ngang hàng nhau đúng lúc đối diện ông ta, nên:\(\begin{array}{l}{t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{9a}}{{v - 4}} = \dfrac{{10a}}{{v + 4}} \Rightarrow \dfrac{9}{{v - 4}} = \dfrac{{10}}{{v + 4}}\\ \Rightarrow 9v + 36 = 10v - 40 \Rightarrow v = 76\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)
