Đáp án:
Giả sử hình chữ nhật $ABCD$ có $AB>AD$
$\Rightarrow$ chiều dài: $AB=CD$; chiều rộng : $AD=BC$
Do nửa chu vi là $115cm$ nên $AB+AD=115cm$
Theo đề bài có $AD=\dfrac{2}{3}AB$
Chiều dài của hình chữ nhật là:
$AB=115:(2+3)\times 3=69$ (cm)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
$AD=115-69=46$ (cm)
$\Rightarrow AD=BC=46cm$
Ta có $OB=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}\times 69=23cm$
Ta có: $AB=OA+OB\Rightarrow OA=AB-OB=69-23=46cm$
Diện tích hình chữ nhật là: $S_{ABCD}=AB\times AD=69\times 46=3174(cm^2)$
Diện tích tam giác $AOD$ là: $S_{AOD}=\dfrac{OA\times AD}{2}=\dfrac{46\times 46}{2}=1058(cm^2)$
Diện tích tam giác $BOC$ là: $S_{BOC}=\dfrac{OB\times BC}{2}=\dfrac{23\times 46}{2}=529(cm^2)$
Diện tích của tam giác $DOC$ là: $S_{DOC}=S_{ABCD}-S_{AOD}-S_{BOC}=1587(cm^2)$
Đáp số : $1587(cm^2)$
