Một hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^\circ \). Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất \({S_{\max }}\) của thiết diện đó là bao nhiêu?
A. \({S_{\max }} = 8{a^2}\).
B. \({S_{\max }} = 4{a^2}\sqrt 2 \).
C. \({S_{\max }} = 4{a^2}\).
D. \({S_{\max }} = 16{a^2}\).