Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
A.\(h=\frac{\sqrt{39}a}{13}\)                     
B. \(h=\frac{2\sqrt{15}a}{5}\)                     
C. \(h=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)         
D.\(h=\frac{\sqrt{15}a}{5}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(0;2;-1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm M thuộc trong mặt phẳng (Oyz) sao cho :\(M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}\)đạt giá trị bé nhất.
A. \(M(0;1;0)\)                            
B. \(M(0;2;1)\)                            
C. \(M(0;1;2)\)
D. \(M(0;-1;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;2;0)\)và \(B(1;0;-1)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \((P):x+2y+z-2=0\). Tìm \(M\in (P)\)sao cho \(\left| MA-MB \right|\)max.
A.\(M\left( \frac{1}{2};0;\frac{3}{2} \right)\)              
B. \(M\left( 3;0;-1 \right)\)                    
C.\(M\left( -1;0;3 \right)\)                                 
D.\(M\left( 0;1;0 \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;0;1)\), \(B(-1;1;0)\)và mặt phẳng (P) có phương trình \((P):x+y+z+1=0\). Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| MA-MB \right|\)max.
A.\(M\left( -2;\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)            
B. \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)                
C. \(M\left( -\frac{2}{3};\frac{4}{3};-1 \right)\)                      
D. \(M\left( 2;-\frac{4}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{2}^{2x+3}}\).
A.\(y'={{2}^{2x+2}}\ln 4\)             
B.\(y'={{4}^{x+2}}\ln 4\)                 
C.\(y'={{2}^{2x+2}}\ln 16\)                 
D.\(y'={{2}^{2x+3}}\ln 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1),C(0,2,3)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC} \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M(1;3;1)\) 
B. \(M(3;1;1)\)
C. \(M\left( \frac{7}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3} \right)\)
D. \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) nhỏ nhất.
A. \(M(1;3;1)\)                            
B. \(M(0;0;3)\)                            
C. \(M(6;0;0)\)                            
D. \(M(2;2;1)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:x=y=z\) và \(A(0;0;1),B(0;1;0)\). Tìm \(M\in (d)\)sao cho \(\left| \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM} \right|\) min.
A. \(M(-1;-1;-1)\)            
B. \(M(1;1;1)\)                            
C. \(M\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\)                   
D. \(M\left( -\frac{1}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)\)

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB’,\, CC’\). Mặt phẳng \((A’MN)\) chia khối lăng trụ thành hai phần, \({{V}_{1}}\) là thể tích của phần đa diện chứa điểm \(B\), \({{V}_{2}}\) là phần đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}.\)
A.\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{7}{2}\)
B.\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\) 
C.\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=3\)
D.\(\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{5}{2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm \(M\in d\)sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M(4;4;4)\)                        
B. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)            
C. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};-\frac{16}{7} \right)\)                  
D. \(M\left( 1;2;3 \right)\)