Cho \({\log _3}5 = a;\,\,{\log _5}7 = b,\) khi đó \({\log _{45}}175\) bằng
A.\(\frac{{a + b}}{{2 + a}}.\)
B.\(\frac{{a(2 + b)}}{{2 + a}}.\)
C.\(\frac{{a(a + b)}}{{2 + a}}.\)
D.\(\frac{{2a + b}}{{2 + a}}.\)

Tìm tất cả giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}^2\left( {x - 2} \right) - \left( {m - 5} \right){\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) + m - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm thực thuộc \(\left( {2;4} \right)\)?
A.\( - 3 < m < 1\)
B.\( - 3 < m < \dfrac{7}{3}\)
C.\( - 3 < m \le 1.\)
D.\( - 3 < m \le \dfrac{7}{3}.\)

Bất phương trình \({\left( {0,25} \right)^x} > {8^{\frac{1}{x}}}\) có tập nghiệm là:
A.\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
B.\(\left( {0; + \infty } \right)\).
C.\(\mathbb{R}.\)
D.\(\emptyset \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)
B.\(\left( {1; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 2;1} \right).\)
D.\(\left( { - 1;0} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm nào dưới đây?
A.\(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}.\)
B.\(y = \frac{{x - 2}}{{2x - 1}}.\)
C.\(y = \frac{{ - x + 2}}{{2x - 1}}.\)
D.\(y = \frac{{ - x - 2}}{{2x - 1}}.\)

Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{x - 2}}\) bằng
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(\frac{1}{2}.\)
D.\(\frac{1}{4}.\)

Tính số hạng không chứa \(x\)  trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{15}}\left( {x \ne 0} \right)\)
A.\(\frac{{3003}}{{32}}.\)
B.\( - \frac{{3003}}{{64}}.\)
C.\(\frac{{3003}}{{64}}.\)
D.\( - \frac{{3003}}{{32}}.\)

Cho tứ diện \(ABCD\)  có các cạnh \(AB,\,\,AC,\,\,AD\) đôi một vuông góc \(AB = 2a,\,\,AC = 5a,\,\,AD = 9a.\)Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,CD,\,\,BD\). tính thể tích \(V\) của \(AMNP\).
A.\(V = \frac{{15}}{2}{a^3}.\)
B.\(V = 15{a^3}.\)
C.\(V = 5{a^3}.\)
D.\(V = \frac{{15}}{4}{a^3}.\)

Biết đường thẳng \(y =  - \frac{9}{4}x - \frac{1}{{24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\) tại một điểm duy nhất có tọa độ là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Khi đó \({y_0}\) bằng
A.\({y_0} = \frac{{13}}{{12}}\).
B.\({y_0} = \frac{{12}}{{13}}.\)
C.\({y_0} =  - \frac{1}{2}.\)
D.\({y_0} =  - 2.\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)^{ - 7}}\) là
A.\(\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right).\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2};2} \right\}.\)
D.\(\mathbb{R}.\)