Gọi \(M\) và \(m\) là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos x + 1\). Khi đó, giá trị của tổng \(M + m\) bằng:
A.\(\dfrac{{25}}{8}\)
B.\(\dfrac{{25}}{6}\)
C.\(\dfrac{{25}}{2}\)
D.\(\dfrac{{25}}{4}\)

Tập nghiệm của phương trình \({3^x}{.2^{{x^2}}} = 1\) là
A.\(\left\{ {0;\log 6} \right\}\)
B.\(\left\{ 0 \right\}\)
C.\(\left\{ {0;{{\log }_2}3} \right\}\)
D.\(\left\{ {0; - {{\log }_2}3} \right\}\)

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Tính \(S = a + b.\)
A.\(S = 0\)
B.\(S = 1\)
C.\(S =  - 2\)
D.\(S =  - 1\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là :
A.\({60^o}\)
B.\({30^o}\)
C.\({45^o}\)
D.\({90^o}\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), độ dài cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Biết cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B.\(3{a^3}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^3}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
C.\(\left( { - 2;1} \right)\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC ba đỉnh là \(A\left( {0;3;0} \right);\)\(B\left( {0;0;6} \right);\)\(C\left( {9;0;0} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tam giác \(ABC\) là:
A.\((2;1;3)\)
B.\((3;1;2)\)
C.\((9;3;6)\)
D.\((1;2;3)\)

Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\), góc \(\angle IOM = {45^0}\)và cạnh \(IM = a\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\)tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A.\(\pi {a^2}\sqrt 2 \)
B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(\pi {a^2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,\)\(AD = 2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{9}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {17} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {51} }}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\). Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Tổng các giá trị của tham số thực \(m\) để \(M = \dfrac{{71}}{2}.\)
A.\(4\)
B.\(- 3\)
C.\(9\)
D.\(5\)