Nửa chu vi là $\dfrac{48}{2}=24m$
Gọi chiều dài là $x\,(0<x<24)$
Chiều rộng là $y\,(0<y<x)$
Vì nửa chu vi là $24m$ nên ta có: $x+y=24\,(1)$
Nửa chu vi khu vườn lúc sau: $\dfrac{162}{2}=81m$
Vì khi tăng chiều dài lên 3 lần và tăng chiều rộng lên 4 lần thì chu vi là $162m$ hay nửa chu vi là $81m$ nên ta có phương trình: $3x+4y=81\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x+y=24\\3x+4y=81\end{cases}\to \begin{cases}3x+3y=72\\3x+4y=81\end{cases}\\\to \begin{cases}-y=-9\\x+y=24\end{cases}\to \begin{cases}y=9\\x+9=24\end{cases}\\\to \begin{cases}x=15\\y=9\end{cases}\text{ (thoả mãn)}$
Vậy diện tích khu vườn là $15.9=135m^2$