Đáp án:
\( \dfrac{{14}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Diện tích hình vuông ABCD là \(2.2 = 4\left( {{m^2}} \right)\).
Gắn hệ trục tọa độ nhưu hình vẽ.
Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\)
Đỉnh \(P\left( {0;0,5} \right)\) và đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;0} \right)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 0\\a{.0^2} + b.0 + c = 0,5\\a{.1^2} + b.1 + c = 0\\a.{\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + c = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = 0,5\\a = - 0,5\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( P \right):y = - 0,5{x^2} + 0,5\)
Diện tích hình tô màu đỏ là:
\[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - 0,5{x^2} + 0,5} \right)dx} = \left. { - 0,5\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - x} \right)} \right|_{ - 1}^1\] \[ = - 0,5\left( { - \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{2}{3}\]
Vậy diện tích cánh cửa là \(4 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{14}}{3}\left( {{m^2}} \right)\)
