Đáp án:
a) Phương trình dao động của vật có dạng:
x=Asin(ωt+φ)x=Asin(ωt+φ)
Chọn gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng và trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới.Theo đề bài , tại t=0 ta có:
x0=Asinφ=1cm=0,01m(1)x0=Asinφ=1cm=0,01m(1)
v0=Aωcosφ=25cm/s=0,25m/s(2)v0=Aωcosφ=25cm/s=0,25m/s(2)
và =12kA2=25mJ=25.10−3J(3)=12kA2=25mJ=25.10−3J(3)
Biết k=mω2k=mω2 và từ (1)(2)(3)(với m=400g=0,4kg) tìm được ;
A=2–√.10−2m=2–√(cm)A=2.10−2m=2(cm);
ω=25rad/s;sinφ=2–√2⇒φ=π4ω=25rad/s;sinφ=22⇒φ=π4
Phương trình dao động của vật là:
b)Chọn lại gốc thời gian sao cho khi t=0 vật ở điểm R; khi đó phương trình dao động của vật có dạng:
x=2–√sin(25t+φ′)x=2sin(25t+φ′)
đồng thời ở thời điểm t=0,x0=2–√sinφ′=−2–√2x0=2sinφ′=−22
nên sinφ′=−12⇒φ′=−π6sinφ′=−12⇒φ′=−π6
vậy x=2–√sin(25t−π6)(cm)x=2sin(25t−π6)(cm)
Khi vật qua S ta có :x=2–√2x=22
hay 2–√sin(25t−π6)=2–√2≈(sin25t−π6)=122sin(25t−π6)=22≈(sin25t−π6)=12
25t−π6=π6+2kπ⇒t=π75+2kπ2525t−π6=π6+2kπ⇒t=π75+2kπ25
hoặc 25t−π6=5π6+2kπ⇒t=π25+2kπ2525t−π6=5π6+2kπ⇒t=π25+2kπ25
Từ đó suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ R đến S là :
tmin=π75=0,0419s
Giải thích các bước giải:
