Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là: A.\(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)B.\( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)C.\(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)D.\(2\tan {x \over 2}\)

trandunghk570

2 năm trước

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:

A.\(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)
B.\( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)
C.\(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)
D.\(2\tan {x \over 2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trandunghk570

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 \left( {\sin \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}dx} \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2}.2\cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C\\ Khi\,\,\,{\mkern 1mu} C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {1 \over {{{\sin }^2}x}}\) biết \(F\left( {{\pi \over 4}} \right) = - 1\)

A.\( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over 4}\)
B.\(\cot x - {x^2} + {{{\pi ^2}} \over {16}}\)
C.\( - \cot x + {x^2}\)
D.\( - \cot x + {x^2} - {{{\pi ^2}} \over {16}}\)

Một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\cos x} \over {5\sin x - 9}}\) là:

A.\(\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)
B.\({1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)
C.\( - {1 \over 5}\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)
D.\(5\ln \left| {5\sin x - 9} \right|\)

Nguyên hàm của hàm số \(y = {1 \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:

A.\(\tan x\cot x + C\)
B.\( - \tan x - \cot x + C\)
C.\(\tan x - \cot x + C\)
D.\({1 \over 2}\sin {x \over 2} + C\)

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật \(ABCD.ABCD\) có \(AB=12cm,BC=8cm,BB=5cm\), điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB\) và \(EB=4cm\) . Chiếc hộp được đặt trên sàn. Một con kiến bò trên mặt chiếc hộp từ \(E\) đến \(C'\). Tính độ dài đoạn đường đi ngắn nhất của con kiến.

A.\(11cm\)
B.\(10cm\)
C.\(13,6cm\)
D.\(13cm\)

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ.

a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn, trong đõ có một bạn nam và một bạn nữ.

b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?

A.187 cách và 28 cách
B.28 cách và 187 cách
C.17 cách và 11 cách
D.11 cách và 17 cách.

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\)

A.Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\)
B.Mặt cầu có tâm \(I\left( 4,-1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).
C.Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=16\).
D.Mặt cầu có tâm \(I\left( -4,1,0 \right)\) và bán kính \(R=4\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-3=0\). Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A.\(R=3\)
B.\(R=9\)
C.\(R=\sqrt{3}\)
D.\(R=3\sqrt{3}\)

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này vào 10 vị trí hàng ngang sao cho hai bi cùng màu không được năm kề nhau?

A.28800 cách
B.86400 cách
C.43200 cách
D.720 cách

Cho \(X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1.

A.2280 số
B.840 số
C.1440 số
D.2520 số

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

A.40320 cách
B.5040 cách
C.720 cách
D.40319 cách

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến