Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho đồ thị của hàm số đã cho có hai điểm cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực đại không nhỏ hơn \(-1\).
A.\(\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right]\cup \left\{ 2 \right\}\)
B.\(\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\)
C.\(\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right)\)
D.\(\left( -\infty ;-\dfrac{1}{4} \right)\cup \left\{ 2 \right\}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{8}}+\left( m-2 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{4}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0\)?
A.3
B.5
C.4
D.Vô số

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị \(A\left( 0;1 \right),\,\,B,\,\,C\) sao cho \(BC=4\).
A.\(m=\left\{ -4;4 \right\}\)
B.\(m=\sqrt{2}\)
C.\(m=4\)
D.\(m=\pm \sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Tìm phương trình của hàm số nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm \(A\left( 2;-4 \right)\)?
A.\(y=-3{{x}^{3}}+{{x}^{2}}\)
B.\(y=-3{{x}^{2}}+x\)
C.\(y={{x}^{3}}-3x\)
D.\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx-1\) có cực trị.
A.\(0<m<\dfrac{1}{3}\)
B.\(m=0\) hoặc \(m=\dfrac{1}{3}\)
C.\(m\dfrac{1}{3}\)
D.\(m\le 0\) hoặc \(m\ge \dfrac{1}{3}\)

Hàm số \(y = {2^{{x^2} - x}}\) có đạo hàm là
A.\(\left( {{x^2} - x} \right){.2^{{x^2} - x - 1}}\)
B.\(\left( {2x - 1} \right){.2^{{x^2} - x}}\)
C.\({2^{{x^2} - x}}.\ln 2\)
D.\(\left( {2x - 1} \right){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\) là
A.\(x = 3\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = - 1\)
D.\(x = 1\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và \(AA' = 3a\) (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
B.\(\sqrt 3 {a^3}\)
C.\(6\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(3\sqrt 3 {a^3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) và \(B\left( {6;5; - 4} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là
A.\(2x + 2y - 3z - 17 = 0\)
B.\(4x + 3y - z - 26 = 0\)
C.\(2x + 2y - 3z + 17 = 0\)
D.\(2x + 2y + 3z - 11 = 0\)