Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và \(AA' = 3a\) (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
B.\(\sqrt 3 {a^3}\)
C.\(6\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(3\sqrt 3 {a^3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) và \(B\left( {6;5; - 4} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là
A.\(2x + 2y - 3z - 17 = 0\)
B.\(4x + 3y - z - 26 = 0\)
C.\(2x + 2y - 3z + 17 = 0\)
D.\(2x + 2y + 3z - 11 = 0\)

Gọi \({z_1},{z_2}\) là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
A.\(6\)
B.\(8\)
C.\(16\)
D.\(26\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i\). Mô đun của \(z\) bằng
A.\(13\)
B.\(5\)
C.\(\sqrt {13} \)
D.\(\sqrt 5 \)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) là
A.\(2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{1}{{x + 2}} + C\)
B.\(2\ln \left( {x + 2} \right) - \dfrac{1}{{x + 2}} + C\)
C.\(2\ln \left( {x + 2} \right) - \dfrac{3}{{x + 2}} + C\)
D.\(2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} + C\)

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(3\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng \(12\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.\(6\sqrt {10} \pi \)
B.\(6\sqrt {34} \pi \)
C.\(3\sqrt {10} \pi \)
D.\(3\sqrt {34} \pi \)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{14}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{{28}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)

Cho đường thẳng \(y = 3x\) và parabol \(y = 2{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì \(a\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{9}{{10}}} \right)\)
B.\(\left( {0;\dfrac{4}{5}} \right)\)
C.\(\left( {1;\dfrac{9}{8}} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{9}{{10}};1} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;3; - 2} \right)\). Xét đường thẳng \(d\) thay đổi và song song với \(Oz\) và cách \(Oz\) một khoảng bằng \(2\). Khi khoảng cách từ \(A\) đến \(d\) nhỏ nhất, \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(P\left( { - 2;0; - 2} \right)\)
B.\(N\left( {0; - 2; - 5} \right)\)
C.\(Q\left( {0;2; - 5} \right)\)
D.\(M\left( {0;4; - 2} \right)\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{2 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(10\)
B.\(\sqrt 2 \)
C.\(2\)
D.\(\sqrt {10} \)