Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Tìm phương trình của hàm số nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm \(A\left( 2;-4 \right)\)?
A.\(y=-3{{x}^{3}}+{{x}^{2}}\)
B.\(y=-3{{x}^{2}}+x\)
C.\(y={{x}^{3}}-3x\)
D.\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx-1\) có cực trị.
A.\(0<m<\dfrac{1}{3}\)
B.\(m=0\) hoặc \(m=\dfrac{1}{3}\)
C.\(m\dfrac{1}{3}\)
D.\(m\le 0\) hoặc \(m\ge \dfrac{1}{3}\)

Hàm số \(y = {2^{{x^2} - x}}\) có đạo hàm là
A.\(\left( {{x^2} - x} \right){.2^{{x^2} - x - 1}}\)
B.\(\left( {2x - 1} \right){.2^{{x^2} - x}}\)
C.\({2^{{x^2} - x}}.\ln 2\)
D.\(\left( {2x - 1} \right){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1 = {\log _2}\left( {3x - 1} \right)\) là
A.\(x = 3\)
B.\(x = 2\)
C.\(x = - 1\)
D.\(x = 1\)

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(2a\) và \(AA' = 3a\) (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(2\sqrt 3 {a^3}\)
B.\(\sqrt 3 {a^3}\)
C.\(6\sqrt 3 {a^3}\)
D.\(3\sqrt 3 {a^3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) và \(B\left( {6;5; - 4} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là
A.\(2x + 2y - 3z - 17 = 0\)
B.\(4x + 3y - z - 26 = 0\)
C.\(2x + 2y - 3z + 17 = 0\)
D.\(2x + 2y + 3z - 11 = 0\)

Gọi \({z_1},{z_2}\) là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
A.\(6\)
B.\(8\)
C.\(16\)
D.\(26\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z - 4\left( {\overline z - i} \right) = - 8 + 19i\). Mô đun của \(z\) bằng
A.\(13\)
B.\(5\)
C.\(\sqrt {13} \)
D.\(\sqrt 5 \)

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\) là
A.\(2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{1}{{x + 2}} + C\)
B.\(2\ln \left( {x + 2} \right) - \dfrac{1}{{x + 2}} + C\)
C.\(2\ln \left( {x + 2} \right) - \dfrac{3}{{x + 2}} + C\)
D.\(2\ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}} + C\)