Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Độ lệch pha theo tọa độ: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi để giải phương trình
Hai điểm có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy
Diện tích hình thang: \(S = \dfrac{{\left( {\left| {{x_{2M}} - {x_{1M}}} \right| + \left| {{x_{2N}} - {x_{1N}}} \right|} \right).d}}{2}\)Giải chi tiết:Tại thời điểm t, điểm M đang đi lên → sóng truyền từ N tới M
→ Điểm N sớm pha hơn điểm M → điểm N đang đi xuống
Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .85}}{{60}} = \dfrac{{17\pi }}{6} = 2\pi + \dfrac{{5\pi }}{6}\,\,\left( {rad} \right)\)
Hai điểm M, N có khoảng cách lớn nhất khi chúng đối xứng qua trục Oy
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
\(\begin{array}{l}{\alpha _1} + {\alpha _2} = \dfrac{{5\pi }}{6} - \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow \arcsin \dfrac{7}{A} + \arccos \dfrac{{14}}{A} = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow A \approx 17,35\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ở thời điểm t + ∆t, hai điểm M, N đối xứng qua trục Oy, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{2N}} = A\cos \left( {\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) \approx - 16,76\,\,\left( {cm} \right)\\{x_{2M}} = A\cos \dfrac{\pi }{{12}} \approx 16,76\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
Diện tích hình thang tạo bởi M, N ở thời điểm t và M, N thời điểm t + ∆t là:
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{{\left( {\left| {{x_{2M}} - {x_{1M}}} \right| + \left| {{x_{2N}} - {x_{1N}}} \right|} \right).d}}{2}\\ \Rightarrow S = \dfrac{{\left( {\left| {16,76 - \left( { - 7} \right)} \right| + \left| { - 16,76 - 14} \right|} \right).85}}{2} = 2317,1\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
Diện tích S có giá trị gần nhất là 2315 cm2
