Một tam giác vuông có chu vi bằng 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích tam giác vuông đó. A.\(24\,c{m^2}\) B.\(48\,c{m^2}\) C.\(36\,c{m^2}\) D.\(30\,\,c{m^2}\)
Phương pháp giải: +) Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;cm,\;\;\left( {2 < x \le 8} \right).\) +) Từ đó suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác. +) Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó. +) Áp dụng định lý Pi-ta-go để lập phương trình và giải phương trình tìm \(x.\) +) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác vuông để tính diện tích tam giác. Giải chi tiết:Gọi độ dài của cạnh góc vuông lớn của tam giác là \(x\;cm,\;\;\left( {2 < x \le 8} \right).\) Khi đó độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(x - 2\;\;\left( {cm} \right).\) \( \Rightarrow \) Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông là: \(24 - x - x + 2 = 26 - 2x\;\;\left( {cm} \right).\) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông này ta có phương trình: \(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\left( {26 - 2x} \right)^2} = {x^2} + {\left( {x - 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 676 - 104x + 4{x^2} = 2{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 100x + 672 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {x - 42} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 42 = 0\\x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 42\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\) \( \Rightarrow \) Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là: \(8 - 2 = 6\left( {cm} \right).\) Vậy diện tích của tam giác vuông là: \(S = \frac{1}{2}.8.6 = 24\;c{m^2}.\) Chọn A.