Đáp án:
$S= 308\ (m^2)$
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: $x\ (m)$
Chiều dài của hình chữ nhật là $y\ (m)$ (Điều kiện: $x,y>0$)
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật đó là $xy\ (m^2)$
+) Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài thêm 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là:
$(x+3)(y+2)\ (m^2)$
Ta có phương trình : $(x+3)(y+2) - xy = 100\ (1)$
+) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật sẽ là
$(x-2)(y-2)\ (m^2)$
Ta có phương trình: $xy - (x-2)(y-2) = 68\ (2)$
Từ (1) và (2): $⇒ \begin{cases} (x+3)(y+2) - xy = 100\\ xy - (x-2)(y-2) = 68 \end{cases}$
$⇔ \begin{cases} xy+2x+3y+6-xy=100\\ xy-xy+2x+2y-4=68 \end{cases}$
$⇔ \begin{cases} 2x+3y = 94\ (1) \\2x+2y=72\ (2)\end{cases}$
Từ (1): $⇒2x=94-3y$, thế vào PT (2):
$⇒ 94-3y+2y=72 ⇔ y=22\ (tm)$
$⇒ x=\dfrac{94-3.22}{2}=14\ (tm)$
Vậy diện tich ban đầu là: $S= 22 . 14 = 308\ (m^2)$
