Đáp án:
${{v}_{nc}}=5km/h$
Giải thích các bước giải:
vận tốc của thuyền đối với nước : ${{v}_{th}}$
vận tốc của nước: ${{v}_{nc}}$
vận tốc khi đi xuôi dòng: ${{v}_{x}}={{v}_{th}}+{{v}_{nc}}$
vận tốc khi đi ngược dòng: ${{v}_{ng}}={{v}_{th}}-{{v}_{nc}}$
quãng đường mà thuyền đi được sau 30p khi làm rớt phao: vì đi ngược dòng nên:
${{S}_{ng}}={{v}_{ng}}.t=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5(1)$
trong 30 p phao đã di chuyển theo dòng nước 1 đoạn:
${{S}_{phao}}={{v}_{nc}}.t={{v}_{nc}}.0,5$
Sau đó gọi t' là thời gian quay lại đển khi gặp phao:
quãng đường phao tiếp tục chuyển động trong thời gian t' là: $S{{'}_{phao}}={{v}_{nc}}.t'(3)$
vì khi quay lại gặp phao đã di chuyển cách vị trí rớt 5km nên:
$\begin{align}
& {{S}_{phao}}+S{{'}_{phao}}=5km \\
& \Leftrightarrow 0,5.{{v}_{nc}}+{{v}_{nc}}.t'=5 \\
& \Rightarrow t'=\frac{5}{{{v}_{nc}}}-0,5(h) \\
\end{align}$
quãng đường thuyền phải đi để gặp là:
$\begin{align}
& {{S}_{qlai}}={{S}_{ng}}+5km \\
& ({{v}_{th}}+{{v}_{nc}}).t'=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5+5(4) \\
\end{align}$
từ (3) và (4):
$\begin{align}
& ({{v}_{th}}+{{v}_{nc}}).(\frac{5}{{{v}_{nc}}}-0,5)=({{v}_{th}}-{{v}_{nc}}).0,5+5 \\
& \Leftrightarrow 5.\frac{{{v}_{th}}}{{{v}_{nc}}}+5-0,5.{{v}_{th}}-0,5{{v}_{nc}}=0,5.{{v}_{th}}-0,5{{v}_{nc}}+5 \\
& \Leftrightarrow 5.{{v}_{th}}-{{v}_{th}}.{{v}_{nc}}=0 \\
& \Rightarrow {{v}_{nc}}=5km/h \\
\end{align}$
