Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.31,25m\\
b.11,25m\\
c.21,65m/s\\
d.\left\{ \begin{array}{l}
h = 15,625m\\
v = 17,68m/s
\end{array} \right.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a/ Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất
\[\begin{array}{l}
mg{h_{max}} = \frac{1}{2}mv_0^2\\
\Rightarrow 10.{h_{max}} = \frac{1}{2}{.25^2}\\
\Rightarrow {h_{max}} = 31,25m
\end{array}\]
b/ Vị trí mà vật có vận tốc bằng 20 m/s
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_d}\\
\Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}m{v^2}\\
\Rightarrow 10.h = \frac{1}{2}{.25^2} - \frac{1}{2}{.20^2}\\
\Rightarrow h = 11,25m
\end{array}\]
c/ Vận tốc của vật khi ở độ cao bằng 1/4 độ cao cực đại
\[\begin{array}{l}
h = \frac{{{h_{max}}}}{4} \Rightarrow mgh = \frac{{mg{h_{max}}}}{4} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
\Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{3}{4}{\rm{W}}\\
\Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{3}{4}.\frac{1}{2}mv_0^2\\
\Rightarrow v = \sqrt {\frac{3}{4}} {v_0} = \sqrt {\frac{3}{4}} .25 = 21,65m/s
\end{array}\]
d/ Vị trí và vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = {{\rm{W}}_t}\\
{{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {\rm{W}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{2}\\
{{\rm{W}}_d} = \frac{{\rm{W}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mgh = \frac{{mg{h_{max}}}}{2}\\
\frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}mv_0^2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
h = \frac{{{h_{max}}}}{2} = 15,625m\\
v = \frac{{{v_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{25}}{{\sqrt 2 }} = 17,68m/s
\end{array} \right.
\end{array}\]
