Bài 4:
a) Xét `ΔABC` vuông tại A có: `BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Pytago)
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2 = 256`
`=> AC = \sqrt{256} = 16(cm)`
Vậy `AC = 16cm`
b) Xét `ΔABM` và `ΔCDM` có:
AM = CM (vì M là trung điểm của AC)
`∠AMB = ∠CMD` (2 góc đối đỉnh)
BM = DM (gt)
`=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c)`
`=> AB = CD` (2 cạnh tương ứng) (1)
`∠A = ∠DCM`
Mà `∠A = 90^o => ∠DCM = 90^o => AC ⊥ CD` (2)
Từ (1), (2) `=>` đpcm
c) Ta có: AB = CD
AB < BC (vì `ΔABC` vuông tại A)
`=> CD < BC`
Xét `ΔBCD` có: CD < BC
`=> ∠CBD < ∠D` hay `∠CBM < ∠D`
Mà `∠D = ∠ABM` (vì `ΔABM = ΔCDM`)
`=> ∠CBM < ∠ABM` (đpcm)
Bài 5:
a) `f(x) = ax^2 + bx + c` `(a \ne 0)`
`f(x - 1) = a (x - 1)^2 + b (x - 1) + c`
`= ax^2 - 2ax + a + bx - b + c`
`=> f(x) - f(x - 1) = ax^2 + bx +c - ax^2 + 2ax - a - bx + b - c`
`= 2ax - a + b = x`
`=> 2a = 1` và `b - a = 0`
`=> a = 1/2` và `b = 1/2`
Vậy `f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c`
b) `S = 1 + 2 + 3 + ... + n`
+) Với `x = 1`, ta có: `1 = f(1) - f(0)`
+) Với `x = 2`, ta có: `1 = f(2) - f(1)`
+) Với `x = 3`, ta có: `1 = f(3) - f(2)`
...
+) Với `x = n`, ta có: `n = f(n) - f(n - 1)`
`=> S = f(1) - f(0) + f(2) - f(1) + f(3) - f(2) +... + f(n) - f(n - 1) = f(n) - f(0) = n^2/2 + n/2 + c - c = (n(n + 1))/2`
