Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CMặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\). Gọi \({V_1}\) là thể tích phần chứa điểm Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
A.\(\dfrac{{119}}{{25}}\).         
B.\(\dfrac{3}{4}\).                     
C.\(\dfrac{{113}}{{24}}\).         
D.\(\dfrac{{119}}{{425}}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\(\left( P \right):2x + 2y - z + 4 = 0\) và các điểm \(A\left( {2;1;2} \right),\,B\left( {3; - 2;2} \right)\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA, MB luôn tạo với mặt phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc đường tròn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
A.\(\left( {\dfrac{{74}}{{27}}; - \dfrac{{97}}{{27}};\dfrac{{62}}{{27}}} \right)\).        
B.  \(\left( {\dfrac{{32}}{9}; - \dfrac{{49}}{9};\dfrac{2}{9}} \right)\).                                  
C.  \(\left( {\dfrac{{10}}{3}; - 3;\dfrac{{14}}{3}} \right)\).
D.\(\left( {\dfrac{{17}}{{21}}; - \dfrac{{17}}{{21}};\dfrac{{17}}{{21}}} \right)\).

Cơ cầu kinh tế theo ngành ở đồng bằng sông Hồng có sự chuyển dịch tích cực, chủ yếu do tác động của yếu tố nào sau đây?
A.Quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá.
B.Nguồn lao động dồi dào, kĩ thuật cao.
C.Thị trường tiêu thụ ngày càng mở rộng.
D.Tài nguyên thiên nhiên phong phú.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) được kết quả
A.3a 
B.\(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\). 
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{7}\).      
D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng\(\left( P \right):x + 2y + 2z + 5 = 0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).                           
B.\(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).                     
C.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).                       
D.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).

Dựa vào tiêu chí nào sau đây để phân chia các quốc gia trên thế giới thành hai nhóm nước phát triển và đang phát triển?
A.Trình độ phát triển kinh tế - xã hội.
B.Thành phần chủng tộc và tôn giáo.
C.Đặc điểm tự nhiên và đân cư, xã hội.
D.Đặc điểm tự nhiên và trình độ phát triển xã hội.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
Tổng các giá trị \(m \in \mathbb{Z}\) sao cho phương trình \(f\left( {x - 1} \right) = \dfrac{m}{{{x^2} - 6x + 12}}\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) bằng
A.-75.                                         
B.-72
C.-294.                                       
D.-297.

Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một dàn gồm có hai dãy ghế đổi diện nhau (mỗi dãy gồm 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
A.\(\dfrac{1}{{665280}}\).       
B.\(\dfrac{1}{{462}}\).              
C.\(\dfrac{1}{{924}}\).              
D.\(\dfrac{3}{{99920}}\).

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m và chiều dài 50m. Để giảm bớt chi phí cho việc trồng cây nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình bên. Phần tô đen gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol đỉnh I. Phần tô đen được trồng có nhân tạo với giá 130 000 đồng/\({m^2}\) và phần còn lại được trồng có nhân tạo với giá 90 000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng có nhân tạo cho sân bóng?
A. 151 triệu đồng.                 
 
B.165 triệu đồng.                 
 
C.195 triệu đồng.                 
 
D.143 triệu đồng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 4,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Bất phương trình \(f\left( x \right) < m\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m > f\left( 1 \right)\).
B.\(m > f\left( { - 1} \right)\).   
C.\(m \ge f\left( 1 \right)\).       
D.\(m \ge f\left( { - 1} \right)\).