$\text{Ta có:}$
$\text{(a²+b²)(x²+y²)=(ax+by)² }$
$\text{⇔(a²+b²)(x²+y²)-(ax+by)²=0}$
$\text{⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²-(a²x²+2axby+b²y²)=0}$
$\text{⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²-a²x²-2axby-b²y²=0}$
$\text{⇔a²y²-2aybx+b²x²=0}$
$\text{⇔(ay-bx)²=0}$
$\text{⇔ay-bx=0}$
$\text{⇔ay=bx}$
$\text{⇔ $\frac{a}{x}$= $\frac{b}{y}$}$