Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), tâm O và O', có cùng bán kính r = 2. Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng OO’ ; N1, N2 lần lượt là hình nón đỉnh I , đáy là (O) và (O') . Đặt   và OO' = 5.  Tính k để cho diện tích xung quanh của N1 bằng hai lần diện tích xung quanh của N2.
A. k = 4
B. k = 
C. k = 3
D. Một kết quả khác.

Số thực $x$ thỏa mãn điều kiện $\displaystyle {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x=\frac{3}{2}$ là
A. $\displaystyle -3$ 
B. $\displaystyle 25$ 
C. $\displaystyle 3$ 
D. $\displaystyle 9$

Nghiệm của phương trình ${{\left[ {2{{{\left( {{{2}^{{\sqrt{x}+3}}}} \right)}}^{{\frac{1}{{2\sqrt{x}}}}}}} \right]}^{{\frac{2}{{\sqrt{x}-1}}}}}=4$ là
A. $x=9.$ 
B. $x=3.$ 
C. $x=-3.$ 
D. $x=-9.$

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Vẽ ra ngoài tam giác đó hai tam giác ACE và ABF vuông cân tại A . Đặt AF = a và  = α . Gọi J = EF ∩ AI . Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng AI cố định. Điểm J trùng với điểm nào sau đây của tam giác AFE ?
A. Chân đường trung tuyến vẽ từ A.
B. Chân đường phân giác trong của góc  .
C. Hình chiếu của A lên đường thẳng EF .
D. Cả 3 phương án còn lại đều sai.

Cho mặt phẳng (α) và hai điểm cố định A và B thuộc (α). M là điểm di động trong không gian có hình chiếu trên (α) là I. Gọi O là trung điểm của AB, Δ vuông góc với (α) tại O. Tập hợp những điểm M khi   là:
A. Một mặt cầu (S) tâm O, bán kính 2a.
B. Một mặt trụ  .
C. Giao tuyến của mặt cầu tâm O, bán kính a và mặt trụ  .
D. Một kết quả khác.

Trong mặt phẳng (α ) cho hai đường tròn (O1 ; R1) và (O2 ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A (R1 > R2). Cho hình vẽ quay quanh O1O2. Tổng số diện tích của hai mặt cầu  (O1 ; R1) và (O2 ; R2) bằng: 
A.
B.
C.
D. Một kết quả khác.

Khối trụ có thể tích $V=36\pi $ và có chiều cao là 4. Khi đó đường kính của đường tròn đáy là
A. $3.$
B. $6.$
C. $9.$
D. $12.$

Tỉ số giữa diện tích toàn phần khối nón cao 3, có bán kính đáy 5 với số pi là
A. 20.
B. 10.
C. 30.
D. 40.

Khối nón có thể tích $V=48\pi $ và cao 3 thì đường kính đáy là
A. $2\sqrt{3}.$
B. $3\sqrt{3}.$
C. $8\sqrt{3}.$
D. $4\sqrt{3}.$

Tỉ số giữa diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy 4 và độ dài đường sinh 5 với số pi là
A. 40.
B. 20.
C. 10.
D. 60.