Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Thiết diện là hình
A. Tam giác đều.
B. Hình vuông.
C. Ngũ giác đều.
D. Lục giác đều.

Độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a là
A. a2
B. a3
C. 2a
D. a5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu $\displaystyle \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}-4\overrightarrow{AD}$ thì 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
B. $\displaystyle \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$.
C. Nếu $\displaystyle \overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ thì B là trung điểm của AC.
D. Cho $d\subset \left( \alpha \right)$ và$d'\subset \left( \beta \right)$. Nếu mặt phẳng$\left( \alpha \right)$ và$\left( \beta \right)$ vuông góc với nhau thì hai đường thẳng d và d’ cũng vuông góc với nhau.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’
A. $\frac{{a\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}{{\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}$
B. $\frac{{b\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}{{\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}$
C. $\frac{{c\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}{{\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}$
D. $\frac{{abc\sqrt{{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}{{\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}}}$

Cho hình hộp chữ nhật $\displaystyle ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có ba kích thước$\displaystyle AB\text{ }=\text{ }a,\text{ }DA\text{ }=\text{ }b,\text{ }A{A}'\text{ }=\text{ }c$. Trong các kết quả sau kết quả nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm $\displaystyle A$ đến mặt phẳng$\displaystyle \left( {A}'BD \right)$ bằng$\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}{3}$.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\displaystyle B{B}'$và$\displaystyle D{D}'$ bằng$\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $\displaystyle AB$ và$\displaystyle C{C}'$ bằng$b$.
D. Độ dài đường chéo $\displaystyle B{D}'$ bằng$\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}$.

Choose one sentence that has the same meaning as the root one:
The last time I visited the museum was a year ago.
 
 
A. I visited the museum a year ago and I will never return. 
B. I have visited the museum many times for a year.
C. I have not been to the museum for a year. 
D. It was a year ago I would visit the museum the last time.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a$\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng DM và SC.
A. $\frac{{a\sqrt{3}}}{{19}}$
B.    $\frac{{2a\sqrt{3}}}{{19}}$    
C.  $\frac{{a\sqrt{3}}}{{\sqrt{{19}}}}$ 
D.  $\frac{{2a\sqrt{3}}}{{\sqrt{{19}}}}$

Cho tứ diện ABCD và một điểm M thỏa điều kiện   với m + n + p = 1. Như thế điểm M thuộc mặt phẳng:
A. (ABC).
B. (BCD).
C. (ACD).
D. (ADB).

Cho tứ diện đều $\displaystyle ABCD$ cạnh$\displaystyle a=12$, gọi$\displaystyle \left( P \right)$ là mặt phẳng qua$\displaystyle B$ và vuông góc với$\displaystyle AD.$ Thiết diện của$\displaystyle \left( P \right)$ và hình chóp có diện tích bằng
A. $36\sqrt{2}$ 
B. $\displaystyle 40$ 
C. $36\sqrt{3}$ 
D. $\displaystyle 36$

Find a mistake in the four underlined parts of the sentence and correct it:
Entertainment is an activity designing to give people pleasure or relaxation.
A. Entertainment
B. an
C. designing
D. relaxation